Salut
J'écris surtout ce post tour kaldorion mais tous les matheux peuvent aprécier. 
Un preprint (donc un article non encore publié mais en cours de relecture) établi l'existance de progression arithmétique de longueur arbitraitement longue dans l'ensemble des nombres premiers.
C'est a dire que quel que soit k il existe p un nombre premier et X un entir tel que p, p+X, p+X+X... p+kX soient tous premiers.
http://mathworld.wolfram.com/news/2004-04-12/primeprogressions/
Une progression arithmetique est un ensemble de nombre espacés de manière constante. Ainsi 1, 5, 9, 13, 17 est une progression arithmetique de longeur 5 et de différence 4. L'article prouve que quel que soit k il existe une progression arithmetique de longuer k uniquement constituée de nombres premiers.
C'était une relativement grosse conjecture sur les nombres premiers.
PS : Pour ceux que ça amuse la plus longue progression arithmetique constituée de nombres premiers connue est la suivante :
11,410,337,850,553 + 4,609,098,694,200k (k variant de 0 à 21) 
PS2 : L'article est de B. Green et T. Tao 
-Edité le: Mardi 11 mai 2004 à 09:13 par koko-
C'est intelligent de faire le coin "matheux" du site.
le "défouloir", c'est fait pour ça.
Oui, c'est une grosse conjecture, en effet. ce n'est pas aussi important que l'établissement de la primalité en complexité polynomiale, mais c'est une avancée quand même.
En fait, la notion est en quelque sorte une "extension" de la propriété de "jumellité" de nombres premiers. Je me souviens qu'il y avait des gens qui planchaient dessus.
ça me fait me poser la question complémentaire suivante (mais on verra quand le papier sera publié). peut-on trouver un minorant de X en fonction de k, je veux dire un minorant plus interessant que k. (en effet, il me semble déja évident que le X doit être plus élevé que k, par un raisonnement sur les congruences analogue à celui qui nous dit qu'il ne peut pas y avoir plus 3 nombres premiers espacé de 3 (3,5,7), nous donneraît, me semble-t-il, le même résultat pour K ? es tu d'accord avec ce point.
Szemerédi's theorem (which states that every sequence of integers with positive density contains arbitrarily long arithmetic sequences)
en fait on avait déja démontré ça, c'était un "gros" résultat, non ? est-ce que tu sais exactement à quoi ça corresponds ? (positive density, je ne connais pas la définition) (bon, si tu ne sais pas, ne perds pas de temps, tu as d'autres domaines à approfondir).
Sinon, bien sûr, on en reparle ce soir !
-Edité le: Mardi 11 mai 2004 à 09:47 par Kaldorion-
-Edité le: Mardi 11 mai 2004 à 09:47 par Kaldorion-
La vérité naît de la contradiction. Donner ses arguments, c'est reconnaître que l'on peut avoir tort.
l'art est un aliment pour la piété du pauvre peuple. Détruisez l'art, déformez le goût d'un peuple, et vous lui oterez sa piété.
Oui, il me semble facile de montrer que X doit être plus grand que k (avec les notations de mon premier post, qui sont assez arbitraires).
Dans la partique, si on regarde les exemples connus pour un k de 21 il faut déja un X de 4,609,098,694,200...
Mais je n'ai aucune idée de comment marche la preuve du théorème.
Sur le théorème de Szemeredi tu as l'énoncé ici :
http://mathworld.wolfram.com/SzemeredisTheorem.html
Szemerédi's theorem was conjectured by Erdos and Turán (1936 ). Roth (1953) proved the case k = 3, and was mentioned in his Fields Medal citation. Szemerédi (1969 ) proved the case k = 4, and the general theorem in 1975 as a consequence of Szemerédi's regularity lemma (Szemerédi 1975a), for which he collected a $1000 prize from Erdos. Fürstenberg and Katznelson (1979 ) proved Szemerédi's theorem using ergodic theory. Gowers (1998ab ) subsequently gave a new proof, with a better bound on n(k,r), for the case k = 4 (mentioned in his Fields Medal citation; Lepowsky et al. 1999 ).
C'est à la base une conjecture d'Erdos de 1936. Elle fut prouvée en 1975 par Szemerédi (qui toucha un prix de1000$ instauré par Erdos).
-Edité le: Mardi 11 mai 2004 à 09:56 par koko-
-Edité le: Mardi 11 mai 2004 à 10:13 par koko-
Bon, je vais essayer de regarder ça.
Sinon, c'est parcequ'il me semblait justement que k était un minorant "lamentable" de x. c'est pourquoi je me demandais si on ne pouvait pas trouver un minorant beaucoup plus gros. Mais, bon, il y a peu de chance qu'il ait répondu à cette question.
Merci pour l'énoncé. Je vais voir.
La vérité naît de la contradiction. Donner ses arguments, c'est reconnaître que l'on peut avoir tort.
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La version étendue de la conjecture d'Erdos dis que pour tout k il existe une progression arithmetique de longeur k d'éléments de S si la somme des inverses des élémnts de S diverge.
http://mathworld.wolfram.com/Erdos-TuranConjecture.html
Elle n'est toujours pas montrée...
Au fait, rafrachis mois la mémoire, la somme des 1/p, p premier, ça diverge ?
Oui, ça diverge, mais "de justesse", puisque 1/(n*Ln(n)) est le terme général d'une série divergente. Alors que 1/(n*(Ln(n))^2) ne l'est pas.
-Edité le: Mardi 11 mai 2004 à 10:26 par Kaldorion-
La vérité naît de la contradiction. Donner ses arguments, c'est reconnaître que l'on peut avoir tort.
l'art est un aliment pour la piété du pauvre peuple. Détruisez l'art, déformez le goût d'un peuple, et vous lui oterez sa piété.
Donc si on démontre ce 2eme théorème le résultat de mon premier post devient trivial...
Oui, donc la version étendue de la conjoncture d'Erdos est un résultat encore plus fort que celui qui vient d'être démontré.
Au fait, tu crois que ça peut mériter (ou participer en partie) une médaille Fields, ce qui vient d'être démontré ?
-Edité le: Mardi 11 mai 2004 à 11:25 par Kaldorion-
La vérité naît de la contradiction. Donner ses arguments, c'est reconnaître que l'on peut avoir tort.
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Je ne sais pas si le résultat se borne aux nombres premiers ou est un peu plus général.
En fait ça dépend à 100% de ce qui est derrière. Si le type alligne juste 50 pages de calculs pour monter que le théorème d'Erdos marche dans le cas particulier des nombres premiers ça ne vaudra pas grand chose. S'il montre une version afféblie cependant plus générale que le théorème de Szemeredi alors faudra voir.
Je pense qu'il y aura certainement citation aux médaille Fields...
-Edité le: Mardi 11 mai 2004 à 11:40 par koko-
aie aie
j ai mal au crane rien qu en lisant alors en essayant de comprendre je vais y rester
Pour les matheux, toujours, voilà une petit bétisier tiré des questions posées sur un newsgoupe de l'ENS :
On commence avec une question trivial :
"A propos des groupes abéliens totalement ordonnés : y en a t'il de non abélien?"
Une remarque pertinnente mais particulièrement rigolotte :
"Sujet: bizarre cette fonction de Dirac!
qu'en pensez-vous? Il y a des points qui demeurent quand meme obscures, vous ne trouvez pas? "
Un résultat vrai mais un argument... pas trés rigoureux :
"Il semble "évident" que ce nombre [sqrt(2)^sqrt(2)] est irrationnel. En effet, sqrt(2) est irrationnel, alors, élevé à sa propre puissance!..."
Il y a aussi du sur-réalisme :
" Sujet: 1-O = -1
Bonjour,
Cette formule mathématique existe-t-elle ?
1-O = -1
Si oui, où ? "
Et une citation rigolotte pour conclure :
Les statistiques, c'est comme les bikinis, ça montre des choses intéressantes mais ça cache l'essentiel.
pour le 4, on est censé répondre "dans Z/2Z" ?
vraiment pas mal du tout comme perles (surtout les 2 premières)
Et puis j'aime bien la naiveté touchante du type qui voit bien que "moralement" élever un irationnel à sa propre puissance, ça ne va pas améliorer les choses (dans le cas général, c'est faux. on peut avoir un nombre irrationnel qui élevé à sa propre puissance fasse un nombre rationnel)
-Edité le: Jeudi 27 mai 2004 à 14:58 par Kaldorion-
La vérité naît de la contradiction. Donner ses arguments, c'est reconnaître que l'on peut avoir tort.
l'art est un aliment pour la piété du pauvre peuple. Détruisez l'art, déformez le goût d'un peuple, et vous lui oterez sa piété.
Pitier!!!!! J'y comprends plus rien du tout!!!!!
c'est normal. ce coin est fait pour les "matheux" du site. niveau DEUG de mathématiques recommandé. Il est tout à fait normal que Moniia ne comprenne pas plus ce qui est raconté ici que je ne comprends les affaires des transferts entre tel ou tel club de foot.
La vérité naît de la contradiction. Donner ses arguments, c'est reconnaître que l'on peut avoir tort.
l'art est un aliment pour la piété du pauvre peuple. Détruisez l'art, déformez le goût d'un peuple, et vous lui oterez sa piété.
Pitier!!!!! J'y comprends plus rien du tout!!!!!
Quand-même, le type qui demande sur un forum de l'école normale supérieur si 1-0 ca fait -1 c'est fort !
Le pire c'est que le résultat est vrai dans certains groupes (enfin, dans un seul groupe : Z/2Z, puisque ça entraine que que 1=-1).
On a l'impression qu'il espére un formule miracle qui résoudrais son probléme. Du genre : "y a-t-il un théoréme qui affirme que 1+1=10, j'en aurais bien besoin pour boucler mon budget..."