Pour les matheux

C'est bien essayé Cherrydean, mais si les allumettes sont de même longueur, alors les 2 que tu positionnes en diagonale au centre ne seront pas jointives avec celles des côtés.
Alors il faut encore chercher autre chose ...

J'ai une réponse, mais en 5 allumettes seulement...

(je sens que ca va pas aller... )

Et moi j'aurais besoin de 7 allumettes...

kroco poco tu peux proposer ta solution ...

je mets une allumette au milieu, et je casse en deux chacune des deux 4 autres allumettes de facon a avoir 4 triangles opposés par la base... Mais je suppose que je n'ai pas le droit de casser mes allumettes... (pour le prix que je les paie, je devrait avoir le droit d'en faire ce que je veux !! )

Ben, on pourrait aussi faire ma première idée, puis les enflammer, comme ça les gens n'y verrait que du feu...

Euh, et pour les allumettes cassées, ok ça marche. Le dessin donne ça :

(après tout, je n'avais pas dit qu'on ne pouvait pas les casser). Mais si on impose que les allumettes restent entières, avez-vous des solutions à proposer ?

Je viens de trouver une solution encore mieux : une figure contenant 6 triangles identiques avec toujours 6 allumettes ! (sans les casser) Mais là les allumettes se croisent. Par contre, si on impose que les allumettes ne se croisent pas, est-il possible de faire mieux qu'une figure contenant 4 triangles identiques ?
C'est parti !
(avec toujours la contrainte : pas d'allumettes qui dépassent de la figure, et toutes les allumettes sont jointives)

Si les alumettes se croisent, alors la figure est simple : une étoile de David

Bien, j'y avait pensé à ça, mais j'étais incapable de vérifier si les triangles seraient identiques. Le seraient-ils? Et est-ce qu'on est suppopsé pouvoir avoir d'autres figures que les triangles dans notre figure?

Et est-ce que les triangles doivent être fermés? Parce qu'on pourrait faire comme une astérisque à six branches...

GAGNÉ !!

Diablowagner, tu as trouvé la façon de faire une figure contenant 6 triangles identiques avec 6 allumettes. Cherrydean gagne aussi car elle y avait pensé.

Effectivement, on pouvait avoir d'autres figures que des triangles dans la figure. Par contre, les triangles devaient être fermés.

En revanche, personne n'a encore trouvé le moyen de réaliser une figure contenant 4 triangles sans que les allumettes ne se croisent. Allez, je vous donne un indice : pensez en trois dimensions. (mais je vous donne presque la solution ...)

Bon, bien je devrais toujours mettre mes idées, même lorsque je doute qu'elles soient bonnes. Dite, et comment on s'y prend pour faire une étoile de David avec les triangles parfaitement pareils? La géométrie est un des rares domaines en mathématique qui m'intérese.

Une pyramide à base triangulaire! J'oubliais que ces allumettes ne devaient pas nécessairement rester collées sur le papier.

Pyramide à base triangulaire.

Tout bon !!

Il s'agissait effectivement d'une pyramide à base triangulaire (que l'on nomme tétraèdre en maths).

Cette fois Cherrydean a été la plus rapide

Pour être sûr de faire une étoile régulière, on peut s'aider de la figure que j'ai mis un peu plus haut.

- il faut tout d'abord faire un triangle régulier (3 côtés égaux)
- puis on trace les médianes, c'est à dire les lignes qui rejoignent le milieu de chaque côté au sommet opposé (en pointillés sur la figure)
- le point de rencontre de 2 médianes est le centre d'un cercle qui passe par chaque sommet du triangle
- ensuite on construit le deuxième triangle régulier. Ses côtés doivent avoir la même longueur que ceux du premier triangle. Il faut aussi qu'un des côtés du 2ème triangle soit parallèle à un des côtés du 1er triangle. Si en plus tous les sommets du 2ème triangle touchent le cercle, c'est gagné, on a une étoile régulière.