Pour les matheux

Seulement le chiffre le plus eleve est le 3, tu n'aura jamais de 4 ou plus eleve!

Effectivement le 4 est impossible... à moins de partir avec un 4 !

J'essaie:

Bon, il y aura toujours un 4 à la fin, mais jamais de nouveau...

C'est un system trinaire!

Allez, avec un peu de retard, mais chose promis chose due, voici le retour du père Nipol:

Le professeur Nipol a fait un rêve étrange. Dans un pays inconnu, il cheminait sans bien savoir où il allait. Il fit soudain la rencontre d'un curieux personnage qui lui dit: "jusqu'ici tu ne risquais rien, mais plus loin soit prudent car le chemin se divise. Une voie mène au bonheur, mais l'autre conduit au malheur et, quand tu seras engagé, tu ne pourras plus faire marche arrière. Le carrefour est gardé à tour de rôle par deux créatures dont tu devras te méfier. L'une dit toujours la vérité, mais l'autre ne sait que mentir. Aucun indice ne te permettra de savoir laquelle est devant toi. Tu ne pourras poser qu'une seule question." Nipol pensa ausitôt qu'il allait s'en tirer. Et vous qu'elle question poseriez vous?

Voici la question du pere Nipole:

Si je demande a l'autre personnage si il dit la verite, quel sera sa reponse?

Si il pose cette question au veridique, celuis ci sera oblige de repondre : OUI
si il la pose au menteur, il sera oblige de repondre : NON

Avec beaucoup de retard, la réponse est bonne...
Voici la suite (en espérant que la réponse vienne plus vite... )

Les voisins du père Nipol sont de joyeux fêtards. Presque chaque soir, les bouchons sautent et les verres se choquent. Samedi soir, on entend trinquer : les verres tintent 28 fois et Mme Nipol, un peu pipelette ce soir-là, demande à son matheux d'époux :
- Combien sont--ils?

Dimanche après-midi, "v'là qu'ça recommence" : un bouchon saute et on trinque.Chez les Nipol personne ne bronche , mais machinalement Mr a compté les chocs. Un peu plus tard, les mêmes voisins se congratulent : un des convives s'en va. Il n'est pas sitôt parti qu'un nouveau bouchon saute; on trinque encore et le père Nipol remarque :

- Tiens, il y a eu 5 chocs de moins que tout à l'heure!

Il n'a pas fini sa phrase que son fils donne le nombre des convives ?

Samedi soir ils etaient 8, alors que Dimanche apres midi, ils etaient 6, puis 5.

Bien joué!!!
LGM, tas une calculatrice greffé dans le cortex?

Problème suivant: (au fait, j'ai la démonstration pour ceux qui veulent, du précédent problème...)

Dans le genre "ça ne s'arrête jamais", considérons la série d'un nombre infini de termes :
+1-1+1-1+1-1+1-1 ... et cherchons sa somme. C'est là que l'histoire s'embrouille.
Pour le père Nipol, prof de maths et de mauvais poil de surcroît :
- C'est facile, bande d'ânes ! Il suffit de grouper les termes par deux.
Soyons docile, exécutons :
S = (1-1) + (1-1) + (1-1) ... + (1-1) ... = 0+0+0+0+0+0 ... +0+ ... = 0
S = 0
- M'sieur, m'sieur, chuinte le cancre de service : moi aussi, je groupe les termes par deux et je trouve pas pareil!
S = 1 + (1-1) + (1-1) + (1-1) ... = 1-0-0-0-0-0-0-0-0 ... = 1
donc S = 1 !

- Moi, je fais quelque chose de bien plus simple, dit son voisin en interrompant sa partie de morpions : je ne groupe rien du tout ( trop fatigant ! ). J'ajoute juste une parenthèse :

S = 1 - (1-1+1-1+1-1 ...) = 1 -S
puis, de S = 1 - S je tire 2S = 1 d'où : S = 1/2

Alors, qui a raison ? S = 0, 1 ou 1/2 ?

Ouf. Deja plus dur celuis la. Je cherche, je cherche. A prioris, les 3 solutions sont justes a l' oeil nu, mais la demonstration mathematique reserve peut etre des surprises.

Aucun n'as raison. Une somme entre un nombre infini de termes est définie seulement si la suite : "somme partielle de la série" converge, ce n'est pas le cas ici.

Et encore, il pourrait s'agir de convergence impropre. La convergence, la VRAIE, pour laquelle on peut utiliser la mesure de Riemann/Lebesgues necessite la convergence absolue de la série...

Donc ils ont tous trivialement tord. Mathématiquement cette somme n'est pas définie, ni au sens usuel d'absolue convergence, ni au sens impropre et général.

Maintenant, rien n'empêche de définir une nouvelle notion de somme, mais cette définition devra forcément choisir les paquets.

Une notion élargie de la somme peut par exemple, considérer la limite du terme pair de la série (auquel cas on aurait untelle valeur) mais on sort de la notion de somme mathématique usuelle...(qui est pourtant déja une généralisation de la somme finie, et une surcharge d'operateurs, puisque cette notion est différente, même si les propriétés, en cas d'absolue convergence, sont proches)

-Edité le: Mardi 2 novembre 2004 à 21:18 par Kaldorion-

-Edité le: Mardi 2 novembre 2004 à 21:24 par Kaldorion-

Précision : Il existe en mathématiques une notion élargie de la somme (mais ce n'est pas le sens du mot usuel mathématiques de somme, autant dire que dans un devoir ce maths, on n'as pas à l'employer, sauf si cela a été précisé)

Cette notion est tout simplement la limite de la moyenne des valeurs de la série de 1 à n

Mais je préfères ne pas utiliser le terme de somme parceque la notion est très élargie (mais dans le cadre d'une série convergente on retombe sur le même rélultat)

Il s'agit ici de façon évidente de 1/2.

-Edité le: Mardi 2 novembre 2004 à 21:32 par Kaldorion-

Et voila Kaldorion, le retour du fils prodige (bis) qui nous donne une ecellente reponse!

(pour une fois que je suis pas celui qui donne la reponse a tes devinettes mathematiques)