[Fermé] Pour mordus d'astronomie seulement

ouf il n'a pas que le neuronne de raphys au quel il faut faire attention!!!

J'ai très bien comprit petite fleure et encore merci.

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Edité Dimanche 15 juin 2008 :23:30 par ats yoko

Petite Fleur a écrit Je rappelle à Anne-Emmanuelle, à Rom et à PulkoMandy que j'aimerais avoir leur avis sur la théorie de Charon s'ils la connaissent. Merci à l'avance.

Quatrième occurence de ta demande en quatre jour... Voila une bien curieuse façon de vouloir engager une discussion. Si nous avons envie d'y répondre, nous y répondons... Et si certains des membres que tu cites n'ont pas eu le temps de passer sur le forum, laisse leur le temps de venir...

Bien que ta façon de demander (exiger ?) une réponse de notre part m'inciterait plutôt à ignorer ta demande, je vais quand même te donner mon umble avis sur la question.

Je suis le premier à penser que les formalismes physiques telles que nous les connaissons sont imparfaits et évolueront nécessairement au cours du temps, je suis par conséquent assez sensible au louable effort effectué par Charon pour tenter de révolutionner la physique actuelle. L'introduction de dimensions nouvelles par complexification des quatres dimensions de l'espace-temps et l'apparition, de fait, d'un univers "miroir" est une piste d'étude que je trouve très intéressante ; au même titre que toute autre tentative du genre grace, notamment, à la théorie des cordes. Mon intéret pour sa théorie de la "relativité complexe" s'arrête en revanche là : le reste des implication que Charon y rattache appartiennent plus pour moi à un traité de théologie qu'à une thèse de physique fondamentale...

Sa théorie est pour moi tout simplement une façon de réconcilier divin et physique, ce qui est certainement très intéressant d'un point de vu philosophique mais n'a pas grand chose à voir avec de la science. Ma méfiance est d'autant plus grande que, d'après ce que j'ai pu lire sur le sujet, ses équations conduiraient à éliminer l'invariance de jauge ce qui aurait pour conséquence (entre autres) de nier l'existance même des équations de Maxwell... D'autre part, ce monsieur par ailleurs fort respectable puisque ancien membre du Commissariat à l'énergie atomique, n'est jamais parvenu à faire publier la moindre ligne de sa théorie dans la moindre revue scientifique : ses écrits ne sont disponibles qu'en hit parade des romans de science-fiction pour quai de gare...

J'ai cru comprendre cependant que tu souscris à sa théorie puisque tu nous a déja expliqué ici que les électrons seraient des mini-trou noirs contenant de nouveaux univers (ce qui après tout est peut-etre possible, qui sait...), en effet cette déduction serait l'une des conséquences de sa théorie. Pour répondre à ta question, d'un point de vue scientifique et dépourvu de toute considération philosophique, théologique ou poétique : je ne crois pas que l'Univers soit vivant, je ne crois pas que les électrons soient vivants, je ne crois pas que la lumière soit porteuse de l'Esprit, je ne crois pas à la lumière nouménale, pas plus que je ne crois que les quatre propriétés des particules chargées soient la Réflexion, la Connaissance, l'Amour et l'Acte... Cela me ferait plus penser au discours d'une secte qu'à celui d'un physicien, mais bon...

Bref, en guise de théorie scientifique, il me semblerait plus judicieux de discuter de la "relativité complexe" dans un sujet théologique ou ésothérique que scientifique, où le sujet serait à mon avis beaucoup plus à sa place...

Edité Lundi 16 juin 2008 :03:15 par Rom

hé petite fleure je suis prête pour la prochaine partie!!!

Bonjour à tous et toutes

Oui oui, ats yoko, je ne suis pas mort. Seulement, je suis surchargé ces temps-ci. Je vais revenir te poster la deuxième partie. Je suis très heureux que tu aies compris la première partie et que tu te dises prête à relever ce défi!

Bonjour Rom. Tout d'abord, je te remercie sincèrement d'avoir répondu à mon invitation. Et je te prie de voir dans mon insistance que l'expression de l'estime que j'ai pour toi, pour Anne-Emmanuelle et pour PulkoMandy comme correspondants sur le plan scientifique et/ou technique. Il est 100% vrai que je désire connaître votre point de vue sur cette théorie.

Non, contrairement à ce que tu crois, je ne souscris pas à la théorie de Charon dans son ensemble. Je suis d'accord que plusieurs des écrits de Charon relèvent bien plus de la théologie que de la physique. Quoique pas exactement la "théologie" comme telle puisque celle-ci, comme l'indique l'éthymologie du mot, est l'étude de Dieu, et non de sa création. Disons plutôt qu'ils relèveraient d'une sorte de "religion" pseudo-scientifique. Je ne souscris pas à plusieurs de ses oeuvres comme "Mort voici ta défaite", "J'ai vécu quinze milliards d'années", ou "L'Esprit, cet inconnu" (titre un peu copié sur Theillard et Carrel, non?) J'ai observé pendant un temps, à temps perdu et de loin, ce mouvement qu'il a appelé "Psychophysique".

Cependant, ce que m'attire dans sa théorie (je parle ici de son ouvrage mathématique appelé "La Relativité complexe", et non des autres) est l'emploi des nombres complexes en Relativité. Là, il rejoint une interrogation que je m'étais faite à savoir pourquoi ces nombres n'apparaissent pas dans la RG (Relativité Générale)?. Ces nombres s'avèrent très utiles dans plusieurs applications comme en électronique, ce que tu n'ignores pas étant toi-même électronicien.

Quant à la méfiance souvent exprimée face à sa théorie, je crois qu'elle est due surtout à deux aspects de ses écrits
1) Son mélange de physique et de "divin" (ou plus exactement de "spirituel"), un domaine hors de la compétence de la physique, et
2) Son interprétation "spiritualiste" des conséquences de l'application des nombres complexes à la RG, interprétation qu'il présente comme inévitable alors que je vois d'autres interprétations possibles, bien moins "religieuses".

Je crois qu'il est possible que, dans une certaine mesure, on ait tendance à rejeter cette oeuvre (je ne parle ici que de sa "Relativité complexe", et non de son interprétation philosophique) dans un réflexe qui n'est pas sans me rappeler le rejet qu'a connu la théorie de Jérôme Cardan, rejet qui est à jamais immortalisé dans le nom même des nombres "imaginaires". Ce n'est que quelques siècles plus tard que Gauchy, puis Hamilton, puis d'autres sortiront ces nombres des oubliettes pour leur donner l'essor qu'on sait aujourd'hui. J'estime possible qu'il se produise un phénomène semblable pour cette partie de la théorie de Charon. (Je n'implique pas ici que d'autres parties, comme sa théorie du "divin" ou du "spirituel" devraient connaître un essor semblable.)

Un autre aspect de cette théorie que j'ai trouvée fascinant concerne la néguentropie . C'est la première (et jusqu'ici la seule) explication mathématique que j'aie connue de la néguentropie, phénomène facilement observable mais inexplicable avant Charon. Avant lui, les discussions sur la néguentropie n'étaient le fait que d'ésotériciens... Aujourd'hui, quelque trente ans plus tard, on essaie de d'expliquer cette néguentropie par des concepts d'émergence, dans une application très "étirée" des travaux de Prigogine (trop "étirée" à mon goût), ce qui aurait pour effet de construire une physique "à paliers" où les lois différeraient d'un palier à l'autre. Ce qui, à mon avis, n'est pas une approche beaucoup plus pratique que celle de Charon... Elle est certes moins "religieuse", mais bon...

Bref, la seule partie de cette théorie à laquelle je souscris est l'aspect mathématique et l'audace d'avoir exploré une extension possible de la RG par l'emploi des nombres complexes. Pour moi, le reste n'est pas de la physique, sans que ceci ne doive être interprété comme n'ayant aucune valeur.

Je reviens bientôt poster la deuxième partie pour ats yoko.

Edité mercredi 18 juin 2008 : 19:49 par Petite Fleur

ah mais c'est quand bien tot petite fleure???!!!

ats yoko a écrit ah mais c'est quand bien tot petite fleure???!!!

Rédiger un post didactique est un long travail, ats yoko. BEAUCOUP plus long que le lire. Je ne parle pas de minutes mais de plusieurs heures. Il est difficile d'être à la fois très précis et s'en tenir à un langage simple et facile à comprendre. Alors, ça demande beaucoup de révision, de retouches, de changer un pour pour un autre pour éviter les quiproquos (des mots qu'on comprend dans un autre sens que ce qu'a voulu dire l'auteur).

Et je dois parfois aussi m'occuper d'autres choses que de poster sur ce forum...

"Bientôt", ça veut probablement dire "demain". Pardonne-moi de te faire attendre ats yoko.

Il est un sage proverbe qui dit

Tout vient à point à qui sait attendre

Edité mercredi 18 juin 2008 : 13:33 par Petite Fleur

Je voulais juste saivoir et merci encore petite fleure.

Bon : j'ai annoncé à ats yoko que je posterais bientôt la deuxième partie de son "cours privé" sur les mathématiques de base : chose promise, chose due.

(Un conseil. Ici, j'ai quelques difficultés avec la nouvelle version du site : les images sont trop tassées à droite et une partie de l'image n'apparaît pas. Si c'est pareil chez vous, clique sur "Actualiser " (tout au haut de ton écran avec deux flèches vertes une sous l'autre) : la page disparaîtra et réapparaîtra, peut-être avec le même problème mais attend un peu : elle se replace.)

Un court rappel ici : ce que je t'explique n'a pas pour but de voir TOUTE la théorie de Jean Émile Charon, mais seulement une partie de son aspect mathématique et l'étrange Univers qu'il nous propose. Je mentionnais dans ma réponse à Rom ci-dessus que je ne crois pas trop à l'interprétation "philosophique" et "religieuse" que Charon y a ajoutée, ce qui est tout à fait son droit mais qui ne fait pas partie de sa théorie de base.

Je suis heureux que tu me confirmes que tu as compris la première partie, ats yoko. Bravo! Maintenant, comme promis, nous verrons les nombres négatifs.

Qu'est-ce qu'un nombre négatif? C'est un nombre plus petit que zéro. Tout nombre exprime une quantité. Des nombres positifs comme 1, 2, 3 expriment des quantités d'objets, comme 3 pommes, 2 crayons... Zéro exprime une quantité qui contient rien. Un nombre négatif exprime une quantité qui contient moins que rien. Surprenant, non? De fait, quand cette notion a été inventée par quelques mathématiciens (sumériens, ou chinois, ou indiens je ne sais pas trop, mais il y a très longtemps), la première réaction des autres mathématiciens fut de trouver que c'est peut-être un outil utile en mathématiques pures, mais ça n'a aucune existence réelle! (Nous verrons plus tard que d'autres nombres ont aussi provoqué la même réaction.) En effet, si on peut s'asseoir sur trois chaises, sur deux chaises ou sur une chaise, il est déjà difficile de s'asseoir sur zéro chaise. Alors comment pourrais-je m'asseoir sur moins que zéro chaise??? C'était une mauvaise façon d'aborder la chose et tu comprends probablement que ces nombres ne peuvent pas servir à tout. Mais ils sont très utiles quant même. Par exemple, même s'il ne possède rien, un homme qui n'a pas d'argent est plus riche qu'un homme qui a plus de dettes que d'argent. Disons que tu ne possèdes rien : pas un sou : $0.00 Et qu'on te donne $100.00 (pour un travail par exemple) : combien possèdes-tu alors? $100.00 évidemment. Et disons que moi aussi je ne possède rien, mais qu'en plus je me suis endetté. Je dois $300.00. Si on me donne $100, combien est-ce que je possède? Toujours rien, mais je dois encore $200.00. Et il faudra qu'on me donne encore $200.00 pour que je possède vraiment rien. Alors que toi, avec ça, tu aurais déjà $300.00. Un homme qui doit plus qu'il possède possède moins que rien : son avoir est négatif. Comme tu vois, les nombres négatifs ("moins que rien") peuvent déjà servir à calculer l'argent. Mais pas seulement. Ils peuvent aussi servir à calculer des distances, du courant électrique, du temps, et dans la théorie de Charon ils servent même à calculer de l'énergie.

Disons que je te demande "À quelle hauteur est posé ton ordinateur?" Tu peux me répondre "Il est posé sur mon bureau". Il n'y a rien entre le bureau et l'ordinateur? Alors on peut dire qu'il y a une hauteur de zéro centimètre entre le bureau et l'ordi. Mais quelle est la hauteur du bureau? Un mètre? Bien : alors on peut dire que l'ordi est à un mètre du plancher. Mais où est le plancher? Si tu ne demeures pas au rez-de-chaussée (qu'on appelle "premier étage" au Québec), il peut être à 10 mètres de la rue. Donc ton ordinateur serait à une hauteur de 11 mètres de la rue (10 pour le plancher plus 1 pour le bureau.). Mais à quelle hauteur est la rue? Je crois que tu as mentionné que tu demeures au Québec, pas loin du beau fleuve Saint-Laurent. Probablement que votre rue n'est pas exactement à la hauteur de l'eau... Si on mesure à partir du niveau de l'eau, peut-être que ton ordi est à une hauteur de 35 mètres...

Je crois que tu comprends ici que la hauteur est une mesure, et qu'une mesure est une différence. Une différence entre deux niveaux dont on prend un comme étant à une hauteur de "zéro". Pareillement, une mesure de température est la différence entre une température prise comme référence (par exemple 0°C qui est la température où la glace fond) et une température qu'on veut mesurer. On dira par exemple qu'il fait 25°.

Mais cette différence n'est pas exprimée seulement par un chiffre, elle a aussi un SENS. Ce que je veux dire par "sens" est quelque chose comme "à droite ou à gauche", "en haut ou en bas", "en avant ou en arrière", "en plus ou en moins"... Par exemple, l'été, s'il fait 25°, c'est 25° plus chaud que la température où la glace fond. Mais au Canada, en février, s'il fait 25°, c'est 25° MOINS chaud que la température où la glace fond. Alors, dire 25° ne suffit pas...

Note qu'en février, il fait moins chaud que 0°. Moins que zéro... On notera la "différence" d'avec 0° en disant qu'il fait MOINS 25°, ce qui s'écrit -25° (avec le signe "moins" devant). Pas trop compliqué jusqu'ici? -25 est un nombre négatif.

Donc, dans la plupart des cas, un nombre a un signe. Quand on n'en met pas, on admet que ce nombre est positif, c'est à dire qu'il a le signe +. Par exemple, si tu écoutes la météo en juillet, tu entends "Maximum aujourd'hui et minimum cette nuit : 30 et 20 degrés". On n'a pas besoin de dire que c'est +30 et +20. (Surtout en juillet!). Par contre, en février, tu entendras "Maximum aujourd'hui et minimum cette nuit : -15 et -25 degrés". On sait pourtant qu'en février, il ne fera pas plus chaud que zéro (ça arrive mais c'est rare). Alors pourquoi dire "moins"? Parce que, quand on ne le dit pas, par convention, ça veut dire "+" ; donc si c'est "–", on doit le dire. Parfois, quand ce n'est pas évident, on dira le +, comme si tu écoutes la météo en mars : "Maximum aujourd'hui et minimum cette nuit : +3 et -8 degrés". Ici on dit le "+" parce qu'il peut y avoir confusion. Ici encore, la température donnée est une "différence" : la différence d'avec la température où la glace fond.

Qu'est-ce qu'une différence? À l'école, on t'a probablement enseigné que c'est le résultat d'une soustraction. Par exemple, la différence entre 5 et 2 est 3. Parce que 5 – 2 = 3. Semblablement, 5 – 3 = 2. Puis, 5 – 4 = 1. Puis 5 – 5 = 0. Puis
5 – 6 = ...euh?

Supposons qu'en mars, une belle journée à midi, il fait +5°. Puis, au fur et à mesure que le Soleil baisse, la température baisse aussi. De sorte qu'au coucher du Soleil, elle a baissé de 4°. Quelle température fait-il? Bin... 5 – 4 = 1, non? Donc 1°. Puis le Soleil se couche et, une heure plus tard, la température a encore baissé de 2° : quelle température fait-il? On peut répondre à cette question de deux façons. D'abord en disant que la température avait déjà baissé de 4°, puis qu'elle baisse encore de 2°, donc qu'elle a baissé de 6° en tout. Il fera donc 5 – 6 = –1° (un degré sous zéro). L'autre façon est de dire qu'il fait 1° au couchant, puis que la température baisse de 2°, ce qui fera 1 – 2 = –1 (encore un sous zéro). –1 est un nombre négatif. (Il sera important pour comprendre la théorie de Charon.) Puis la soirée devient de plus en plus froide et, à minuit, la température a encore baissé de 6 degrés : quelle température fait-il à minuit? Encore là, c'est pas bien malin : il faisait un sous zéro et on baisse de six : ça fera sept sous zéro, non? En algèbre, on écrira ça (-1) – 6 = -7. (Les parenthèses autour de "–1" servent à dire que le "–" est le signe du nombre –1.)

En tout, depuis midi, la température qui était +5 a baissé de 4°, puis de 2°, puis de 6°. Elle a donc baissé de 12° entre midi et minuit. Je peux donc écrire 5 – 12 = -7.

On remarque une chose étrange : quand je soustrait un nombre d'un nombre positif plus grand, comme dans 5 – 2 = 3, la valeur de la différence sans le signe (on appelle ça la "valeur absolue", c'est à dire en ne regardant pas le signe) est plus petite que le plus grand nombre. Ici, 3 est plus petit que 5. (Ce qui, en mathématiques, s'écrit 3 6. (7 est plus grand que 6). Comme si, au lieu de soustraire, on additionnait, quoi. En effet, 5 – 3 = 2 : c'est la bonne vieille soustraction que tu connais depuis longtemps. Mais (-1) – 6 = –7 : or on remarque que 7 = 1 + 6, c'est une addition. En soustrayant!!! Comment cela se fait-il?

Il y a des théorèmes très savants qui expliquent tout ça de façon très logique, mais pourquoi se casser la tête quand on peut avoir la réponse devant nos yeux? On peut représenter les nombres comme étant placés sur une surface, bien en ordre : 1, 2, 3, etc. Et la différence entre deux nombres serait la distance entre les deux points qui représentent ces nombres. On va donc étaler nos nombres dans l'ordre le long d'une ligne (appelée "axe"), et mettre le zéro quelque part (il n'est pas obligatoire qu'il soit au milieu).

C'est ce que j'ai fait en Planche 1. (L'axe de la Planche 1 va de –12 à + 5. Si tu ne vois pas ça (s'il manque un bout à droite), il y a un bug sur le site. Attends 3 ou 4 minutes, l'image finit par se replacer. Si ce n'est pas le cas, je te suggère de ne pas continuer à lire, ats yoko, tu ne réussirais qu'à t'embrouiller. Attendons que @Yoko ait fini de faire les mises au point auxquelles il travaille avant de continuer.) J'aurais pu mettre moins de nombres ou en mettre plus, évidemment, mais je me suis limité aux températures que nous avons vues entre midi et minuit ci-dessus. Cet axe est appelé "cartésien" parce que l'idée nous vient de René Descartes. (Je ne sais pas pourquoi ça ne s'appelle pas un axe descartésien, mais bon...) Si tu remarques, j'ai défini les nombres comme des points (la rencontre de deux lignes) le long d'une ligne sur une surface. Points, lignes, surface... ce ne sont pas des outils d'arithmétique ni d'algèbre ça : c'est de la géométrie. On va donc se servir de géométrie pour analyser nos nombres. La flèche rouge part de zéro et va à +5. Remarque qu'elle a une longueur bien précise (5) et un sens indiqué par la flèche (elle va à droite, vers le +). Une ligne qui a, comme celle-ci, une longueur et un sens bien définis s'appelle un "vecteur". Ici, on a le vecteur "+5". Je trouve cette méthode géniale parce qu'elle nous permet de "voir" les nombres. On peut ainsi les analyser bien plus facilement : littéralement, ça "saute aux yeux".

Cet usage de la géométrie pour analyser est appelé "géométrie analytique" (évident, non?). Et, en honneur à Descartes, cette façon de faire est appelée "méthode cartésienne". Nous allons donc, chère collègue, utiliser la géométrie analytique pour procéder à l'analyse des vecteurs algébriques par méthode cartésienne. On commence à avoir un langage savant, non?

En Planche 2, j'ai conservé le vecteur +5 de la Planche 1, puis j'ai ajouté les vecteurs +2 et +3. (Puisque c'est évident, il n'est d'ailleurs pas nécessaire de mettre le signe +.) Puis, j'ai fait une copie du vecteur 2 que j'ai placée en dessous, puis une du vecteur 3 que j'ai mis au bout du vecteur 2. On remarque que, mis bout à bout, ils font exactement la même longueur que le vecteur 5 (évidemment!!!). On voit donc ici une façon de faire des additions en géométrie analytique : prendre des vecteurs et les placer bout à bout sans changer leur sens.

À quoi ressemblerait le vecteur d'un nombre négatif? Pourrais-tu deviner?

Je crois que tu l'avais deviné, non? Ici, je l'ai mis en bleu parce que je vais me servir des couleurs plus bas pour aider à différentier un vecteur positif d'un vecteur négatif, mais c'est seulement une aide visuelle : la couleur ne fait pas partie d'un vecteur : seulement son orientation (ici, il est horizontal et va vers la gauche) et sa longueur. Et pourrais-tu deviner comment on additionnerait des vecteurs négatifs?

Bin voilà : exactement de la même façon : en les mettant bout à bout et sans changer leur sens. On remarque qu'un vecteur négatif pointe vers la gauche : "sans changer leur sens" signifie que, quand on les additionne, on les met ... sans changer leur sens, quoi!

À toi maintenant. Je t'invite à prendre un papier, un crayon et une règle graduée. Donne-toi un axe et place, à intervalles égaux, 0, puis 1, puis 2 et ainsi de suite. Puis –1, puis –2 et ainsi de suite. (Tu peux aussi utiliser du papier quadrillé.) Puis essaie d'additionner 1 + 3. Oui, tu sais que ça donne 4. Mais essaie : en le faisant avec tes mains, tu comprends d'une façon différente que seulement en me lisant (ou en lisant n'importe qui d'ailleurs). Comme je le mentionnais dans un post précédent, on n'apprend pas seulement avec notre tête : notre corps aussi sert à apprendre, et il comprend d'une façon qui complète merveilleusement la compréhension intellectuelle. Maintenant, dessine-toi une flèche (un vecteur quoi) qui va de 0 à 1, puis un qui va de 0 à 3, puis un autre qui va de 0 à 4. (Si tu as du papier quadrillé, ne les fais pas tous sur la même ligne. Ça va être moins mêlant. Mais commence tous tes vecteurs à la même verticale que tu auras choisie pour être le zéro.) Maintenant, en te servant de ta règle, recopie le vecteur 3 au bout du 1. Si ça n'arrive pas exactement à la même longueur que le vecteur 4, vérifie que tes longueurs sont exactes (et les chiffres bien espacés sur ton axe). Si tu as des difficultés, tu peux demander à ta maman de t'y aider.

Oui je sais que tu as compris avant d'aller chercher un papier et un crayon, mais je te demande de le faire quant même. Car ça va ainsi "entrer dans toi" beaucoup mieux, et ça va t'aider quand on va entrer dans quelque chose de beaucoup plus difficile : les nombres complexes, qu'on ne peut comprendre que si on a une bonne habitude avec les vecteurs. Alors je te demande de me rendre le service de te préparer à bien les comprendre. Je te rappelle que j'ai insisté qu'expliquer la Relativité complexe à une enfant est un défi énorme. Tu as choisi de le relever, alors je t'en félicite et je te demande de m'y aider. Allez : arrête de lire et va chercher papier quadrillé, crayon et règle, et au travail!

Maintenant, recommence avec les vecteurs –1, -3 et –4. Ça devrait être pareil, mais dans l'autre sens.

Ça marche tes vecteurs? Bravo! Maintenant, essaie avec d'autres vecteurs, comme 4 + 2, 5 + 3 , (-4) + (-2), (-5) + (-3), etc. Pour le moment, n'additionne QUE DES VECTEURS DU MÊME SIGNE s'il te plaît : additionne des plus avec des plus, et des moins avec des moins. Comme on vient de faire, quoi.

Si tu arrives à 6, 8, –6 et –8? Bravo! Sinon, vérifie la longueur et surtout le sens de tes vecteurs (ou demande l'aide de ta maman).

Maintenant qu'on sait additionner, on va apprendre à soustraire. Supposons qu'on cherche, avec la géométrie analytique, combien donnent 5 - 3. Soustraire est exactement la même opération qu'additionner, sauf qu'au lieu d'ajouter, on enlève. Et comment enlève donc quelque chose? En faisant le contraire d'en ajouter, non? On va donc encore mettre nos vecteurs bout à bout, mais pour enlever le deuxième au lieu de l'ajouter, on va le virer de sens. Bref, on avance de 5, puis on recule de trois. Exactement comme si tu veux aller quelque part et que tu as passé tout droit. Tu devais aller chez Mélanie qui demeure à 2 kilomètres de chez toi et tu es rendue à 5 KM. Oups : tu es rendue trop loin : que fais tu? Tu reviens de 3 KM, non? C'est exactement ce qu'on va faire pour soustraire. On va commencer en soustrayant uniquement des nombres positifs, avec lesquels tu es habituée. On va faire 5 - 3 quoi.

(Ne te laisse pas embêter par le mot "vectorielle" en Planche 5 : c'est l'adjectif qui vient avec "vecteur" comme "annuel" est l'adjectif qui vient avec "année". Une soustraction vectorielle est une soustraction de vecteurs, quoi.) J'ai donc pris le vecteur +3, et je l'ai mis au bout du vecteur +5. Ça donnait 8 comme tu peux t'en douter. Puis j'ai TOURNÉ le vecteur +3 (on veut l'enlever, pas l'ajouter) et ça donne la Planche 5. Comme pour aller chez Mélanie quoi : rendu à 5, j'ai viré de bord et je suis revenu de trois. Et, si tu regardes bien, ça arrive à peu près à 2, non? De sorte que la longueur restante, le vecteur "5 - 3" devrait ressembler pas mal au vecteur +2. Et voilà : grâce à nos profondes études vectorielles en géométrie analytique, on est parvenu à découvrir que 5 – 3 = 2.
C'est utile l'instruction, comme tu vois...

Bon je sais : on a travaillé pas mal fort pour "découvrir" quelque chose qu'on savait déjà. Mais, ce faisant, on s'est aussi donné une façon de faire, une méthode. Et cette méthode va nous être très utile pour découvrir d'autres choses. Comme, combien donnent (-5) – (-3)? Puisque tu sais maintenant travailler avec les vecteurs, tu as peut-être déjà deviné la réponse. Mais si ce n'était des vecteurs, tu aurais eu de quoi réfléchir "dans le beurre", non?

On va procéder EXACTEMENT de la même façon : on prend le vecteur –3 et on le met au bout du vecteur –5. Ça donne –8. Puis, puisqu'on veut ENLEVER –3 et non l'ajouter, on le vire de bord. Ça donne la Planche 6. Et on remarque que le vecteur "(-5) – (-3)" ressemble pas mal au vecteur –2...

On s'est suivis jusqu'ici? Superbravo : on est en train d'apprendre les bases de l'algèbre vectorielle! (Oui : les bases seulement ) Parfait : on a appris à additionner et à soustraire des nombres du même signe. Mais qu'est-ce que ça donne si on additionne 5 + (-3) ou (-5) + 3? Là, plusieurs adultes, quand ils approchent ça pour la première fois, ont peur. Ils pensent que ça va être super-compliqué. Et ils deviennent tout mêlés. Et les enfants, qui jusqu'ici, ont tout compris (en forçant peut-être un peu mais ils ont compris), se disent que ça sera pas plus compliqué que ce qu'on vient de voir. Et effectivement, non seulement ce n'est pas plus compliqué, mais c'est beaucoup plus simple : ON NE CHANGE RIEN! Additionner, c'est mettre bout à bout des vecteurs sans changer leur sens. Si je veux additionner 5 + (-3), je mets (-3) au bout de +5 sans changer leur sens.

C'est exactement ce que j'ai fait en Planche 7. Prenons d'abord la partie à droite du zéro : pars de 0 et suis le vecteur rouge +5 sur l'axe. J'ai ADDITIONNÉ le vecteur "-3" au vecteur "+5". C'est à dire que je suis allé le porter au bout, sans en changer le sens. Il pointait à gauche : il pointe encore à gauche. L'addition, quoi : je n'ai RIEN CHANGÉ. Évidemment, puisqu'un négatif a le sens opposé d'un positif, c'est comme si je soustrayais un positif (remonte voir la Planche 5). Le résultat d'une addition s'appelle "somme" : on voit que le vecteur de la somme ressemble à 2. On vient de faire l'addition 5 + (-3). Ça donne 2.

Si on fait l'addition (-3) + 5, ça devrait donner la même chose, non? Alors additionnons (-3) + 5 pour voir. Dans la Planche 7, pars de zéro et suis le vecteur bleu -3. Maintenant, mettons-le bout à bout avec le vecteur +5 sans en changer le sens (puisque c'est une addition). On arrive au même vecteur somme : +2. L'idée, ici est de garder ça simple : quand on additionne, on met les vecteurs bout à bout sans changer leur sens.

Bon : reprends ton papier quadrillé, ton crayon et ta règle. Et trouve combien donnent (-5) + 3 et 3 + (-5). Bin oui on le sait : tu vas arriver à –2. C'est l'image miroir de ce qu'on vient de faire. Cependant, ici encore, je t'invite à le faire. Pour que ton corps t'aide, pour que ça te "rentre dedans" plus facilement. Pour que je ne te perde pas de vue quand on verra les nombres complexes.

Encore en train de lire??? Va chercher ton papier, ton crayon et ta règle je te dis! (Vais me fâcher, moi! )

Bon : et pour soustraire des nombres de signes différents? Encore ici, ON NE CHANGE RIEN! Soustraire, c'est mettre deux vecteurs bout à bout en changeant le sens de celui qu'on soustrait, comme en planches 5 et 6. On va faire pareil. Combien donne 5 – (-3)?

Euh... j'insiste : le plus difficile dans tout ça, c'est de garder ça simple : ON NE CHANGE RIEN! Soustraire, c'est mettre deux vecteurs bout à bout en changeant le sens de celui qu'on soustrait. Même quand le résultat semble surprenant. C'est ce que j'ai fait en Planche 8 : j'ai pris le vecteur (-3), je l'ai apporté au bout de +5, puis je l'ai tourné parce qu'on soustrait. C'est tout. Le résultat s'appelle "Différence" parce que c'est une soustraction. Et ça se comprend : regarde la distance ("différence" de position) entre –3 et + 5 : tu vas de gauche à droit sur une distance de 8, non?

À ton tour. Bin oui : papier, crayon, règle. Combien donne (-5) – 3?

(Euh... ne le dis pas à ats yoko tout de suite, mais elle devrait arriver à –8 )

Voilàvoilà. Si tu le veux, je te suggère d'essayer de faire par toi-même des additions et des soustractions avec des chiffres que tu mets en vecteurs. Essaie des additions et des soustractions de nombres du même signe et de signes différents. Si tu veux, tu peux me poster tes réponses et je te dirai si tu as bien réussi. Comme ceci : tu me dis que tu as additionné 5 + 4 = 9. (-3) + 4 = 1.
3 – (-4) = 7. Et ainsi de suite. (N'oublie pas de mettre des parenthèses autour des nombres négatifs si tu veux que je te comprenne.)
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Je t'avais promis, dans le post précédent, que voir les nombres négatifs serait plus simple que de voir les racines carrées. Alors comment se fait-il que ce post soit plus long que le précédent? Bien dans le post précédent, nous avons vu 2 opérations : multiplier un nombre par lui même pour le mettre au carré, puis retrouver la racine carrée en faisant le chemin inverse. Ici, nous avons vu 8 opérations :
1 ) Comment définir nombres négatifs
2 ) Comment exprimer un nombre en vecteur
3 ) Comment additionner deux vecteurs positifs
4 ) Comment additionner deux vecteurs négatifs
5 ) Comment soustraire deux vecteurs positifs
6 ) Comment soustraire deux vecteurs négatifs
7 ) Comment additionner deux vecteurs de signes différents
8 ) Comment soustraire deux vecteurs de signes différents.

C'était plus long, mais était-ce plus difficile?

Dans le prochain "cours privé", nous verrons comment multiplier et diviser des négatifs et des positifs, et quel est le carré d'un négatif. Ceci nous permettra d'ensuite voir les nombres complexes qui sont nécessaires pour comprendre la théorie de Charon.

Maintenant, recueillons-nous et prions. Ayons une pensée pour le pauvre neurone de ce bon Raphys... Toi tu en as des milliards, mais lui n'en n'a qu'un. Tu te rends compte du travail?
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Remerciements :
Un merci spécial à mon ami cehel2 qui m'avait aidé lors de la rédaction du message qui explique ce qu'est une année-lumière (plus avant dans ce sujet). Je ne me sentais pas à l'aise car il était difficile à lire, et donc à comprendre. Je le lui ai donc proposé par MP avant de le poster, lui demandant des suggestions. Ses conseils ont porté non sur le texte, mais sur la mise en page. Pendant près d'une heure et demie nous avons échangé des MP, lui me proposant un changement ("Tes paragraphes sont trop longs : sépare-les pour qu'un paragraphe ne contienne qu'une idée." "Mets des couleurs pour séparer une question du texte", etc.) et moi lui retournant le texte corrigé. Depuis, ses conseils m'ont aidé pour les posts qui ont suivi, et ils m'ont beaucoup aidé ici aussi.

Edité vendredi 20 juin 2008 : 16:08 par Petite Fleur

Je dois avouer que j'ai arrêté de lire lors de la présentation des droites. Par contre, je crois que l'exemple de la température est excellent pour illustrer les nombres négatifs, surtout pour une jeune fille du Québec.

Je sais que vulgariser n'est pas évident Petite Fleur, mais je me suis demandée si ton explication n'était pas un peu trop longue ici. Personnellement, j'aurais arrêté environ à la première droite qui illustre les nombres négatifs à gauche de 0 et les nombres positifs à droite de 0. On aurait pu ajouter en dessous de cette droite un thermomètre (pour la température de l'air ambiant) qui fonctionne de la même manière, mais à la verticale, puisque c'est une image assez connue, du moins au Québec.

Je fais de la suppléance au primaire et une fois, j'avais une activité qui était introduite par une histoire où un concert était finalement donné sur la lune. Plusieurs seraient surpris de savoir les choses que certains enfants de 6 ans savent sur l'espace. Ils n'ont pas toutes les mêmes connaissances et les mêmes intérêts, mais certains savent beaucoup de choses sur des domaines spécifiques, que ce soit sur l'espace, les dinausores, les insectes. Juste pour dire que je suis toujours fascinée de tout ce qu'un enfant, peu importe son âge, peut apprendre. Simple réflexion d'une enseignante.

Bonjour Cherrydean

et merci pour ce commentaire! J'ai essayé d'y aller un petit pas à la fois. Selon ce qu'elle dit, elle a réussi très bien à comprendre le post sur les racines carrées, qui était plus difficile à comprendre que celui-ci.

Ce sera évidemment à ats yoko de nous dire si elle comprend ou non. Cependant, si elle a le même affichage que je reçois ici, avec la partie droite des images tronquée, c'est sûr qu'elle ne pourra pas tout comprendre! C'est à droite que j'ai placé la partie important de l'information dans ces images. C'est pourquoi j'insiste auprès de ats yoko que, si elle ne voit pas l'axe jusqu'à +5, je te suggère de ne pas continuer à lire, ats yoko, tu ne réussirais qu'à t'embrouiller.

J'espère que ce bug pourra être réglé, sinon mon post va demeurer incompréhensible!

Et, pour tout dire, à voir la somme de travail qu'il représente, ça ne me tente pas vraiment de le recommencer!!!

Là, on peut dire que la tartine est épaisse...

Je souscris à 100% à la remarque de Cherrydean ; j'ai moi aussi décroché lors de l'explication des vecteurs (non que je ne connaisse pas la chose, mais parce que décrits de cette façon et pour expliquer les nombres négatifs).

Loin de moi l'idée de vouloir rabaisser ton travail : tu as certainement dû passer beaucoup de temps à rédiger ce post. Mais je me demande effectivement si la forme que tu mets à tes posts (ta méthode "pédagogique" en somme) ne conduit pas à embrouiller tes explications plutôt qu'à les clarifier. Comme le disait Cherrydean, les enfants ont souvent une capacité de compréhension étonnante, et il n'est pas forcément nécessaire d'en faire des tonnes à chaque fois (surtout dans le style de rédaction) : cela à mon avis dessert ton propos plus que ne le renforce, en perdant l'auditoire dont tu sembles à tout prix rechercher l'intéret et la sympathie. Voici mon humble avis de fils d'enseignants...

Edité samedi 21 juin 2008 : 12:47 par Rom

Vers l'infini et au-delà, voici un très joli film d'animation plein de poésie... réalisé par 5 copains étudiants de la Lulea University of Technologie en Suède... http://dekku.blogspot.com/2008/04/rocket-man.html

Edité samedi 21 juin 2008 : 22:00 par cehel2

Si ce n'est pas trop demander, j'aimerais qu'on arrête de parler au nom des autres s'il vous plaît. Plusieurs me disent que ats yoko ne pourra pas comprendre, mais je crois que c'est à elle d'en décider. Je trouve remarquable que, quand j'ai fait des posts pour Anne-Emmanuelle (sur la spectrométrie), à Rom (sur l'effet Doppler), à cehel2 (sur les trous noirs), à ats yoko (sur les racines carrées, Sirius et les années-lumière) tous ont réagi indiquant qu'ils avaient compris. Lâthy a proposé une explication (un lien) bien plus simple à ats yoko sur les années-lumière puis, quand je lui ai ensuite demandé "Ça représente quoi, pour toi, une telle distance?" elle a répondu "Je n'en sais rien petite fleure!!!" Je lui donc fait un loooooong post incluant même des exercices, (on m'a commenté qu'il était trop long, que jamais une enfant pourrait suivre ça) et elle a répondu "Merci petite fleure de m'avoir expliqué qu'es une année lumière je comprand mieux! " De même pour le post sur les racines carrées "J'ai très bien comprit petite fleure et encore merci. NEXT"

Elle va même jusqu'à insister

hé petite fleure je suis prête pour la prochaine partie!!!
...
ah mais c'est quand bien tot petite fleure???!!!

Vous exprimez ici votre opinion à l'effet que ats yoko ne pourra certainement pas comprendre ce que je lui ai adressé. Je trouve très bien que vous ayez une opinion et que vous m'en fassiez part. Je ne veux pas créer de conflits d'opinions ; c'est pourquoi ici je préfère vous répondre par des faits...

Concernant ats yoko, il est évident que, si elle a le problème d'affichage que je vois sur mon écran, elle ne pourra pas comprendre.

Bonjour Rom. Tu sembles croire que j'apporte une grande importance à "l'auditoire dont tu sembles à tout prix rechercher l'intéret et la sympathie". Le fait que toi tu en parles prouve certainement que toi tu y penses. Et le fait que tu en aies déjà parlé dans de nombreux posts semble indiquer que c'est très important pour toi. Si quelque chose est important pour toi, je le respecte d'autant plus que ce qui est important pour nous correspond généralement à un besoin. J'apprécierais cependant que, quand tu parles de quelque chose qui te tient à coeur, tu le fasses en ton nom, et non au mien.

Ici, tu émets ton opinion que "Mais je me demande effectivement si la forme que tu mets à tes posts (ta méthode "pédagogique" en somme) ne conduit pas à embrouiller tes explications plutôt qu'à les clarifier." Ce sera à ats yoko d'y répondre, pas à moi. Si toi, il est des choses que tu n'as pas compris, demande! Si ta demande est clairement dans le but de clarifier un point (et non de "contredire" ou de "contester" comme tu mentionnes dans d'autres posts), je te répondrai avec autant de coeur et d'empressement que je l'ai fait pour d'autres, y compris pour toi concernant l'effet Doppler. Et probablement que ma réponse à toi sera beaucoup plus courte, car je pourrai compter sur des notions que tu maîtrises déjà. Et si tu veux apporter ton opinion sur tel ou tel point d'astronomie, mon insistance dans un post précédent indique qu'elle m'est précieuse.

À toi, j'ai adressé une réponse concernant à quelle partie de la théorie de Charon j'adhère et auxquelles je n'adhère pas. Ici tu réponds à un post que j'ai adressé à quelqu'un d'autre. J'aimerais bien aussi avoir de toi une réponse au post que j'ai adressé à toi.

Bonjour ats yoko. Je te redemande donc que, si tu ne vois pas les images complètement, je te suggère de ne pas lire mon post ci-dessus, tu ne réussirais qu'à t'embrouiller! Par exemple, sur la Planche 1 ("Un axe cartésien"), l'axe doit dépasser +5 vers la droite. Et on doit clairement voir le bout de la flèche rouge et les mots (en rouge) "Vecteur +5". Si tu ne vois pas ça, c'est qu'il te manque des informations nécessaires pour comprendre le texte. Alors, je te le demande, ne lis pas ce post. Nous devrons attendre que ce bug soit réglé.

Edité dimanche 22 juin 2008 : 02:54 par Petite Fleur

Je n'ai jamais dit que Ats ne comprendrait pas, elle est capable de le dire toute seule si jamais c'est le cas. Seulement la pédagogie, c'est un de mes dadas, alors il m'arrive d'en discuter, voilà tout.

Du moment que Ats Yoko pose une question, je ne vois pas de mal à ce qu'on lui réponde. Personnellement, si on me posait une question dans mon domaine, j'y répondrais, mais je suis incapable de répondre dans ce sujet-ci.

Je vous rappelle que le forum n'est pas un lieu pour régler des conflits.